前言
啊啊啊，终于回到经典力学了，写上一节差点把我干烂了。从这一节开始我们回归到经典的时空观，也就是时间和空间绝对独立。
正文
非相对论极限
前文已经提过，自由粒子三维形式拉格朗日量可写为 我们对其在处泰勒展开得 因为是一常数并不影响我们确定运动方程故经典情况下自由粒子拉格朗日量就等于该粒子动能即
在经典情况下，四维矢量场的时间分量退化为一标量，故我们只需讨论标量场粒子在经典情况下的作用量形式。我们取上节中标量场作用量中
在非相对论近似下故该式可展开为 故
回到了我们熟悉的动能减势能形式。这就是牛顿时空观下的拉氏量的定义。
非惯性系中的运动方程
在这里我们采用伽利略变换，记质点对某参考系的速度为。对我们初始选定的惯性系的速度为。
平动
设有一相对于以速度运动的参考系。则由伽利略变换有物体对速度为 物体拉氏量可写为 因为是给定的关于时间的函数，故其对运动方程影响为0，可以去掉
故 故粒子拉氏量可写为
即运动方程为
左边第一项便是我们常说的惯性力。
转动
设有一参考系与原点重合，以角速度相对于转动。 有
因为参考系和原点重合，故。 代入方程有 故运动方程为 化简得
对比该式与惯性系中粒子运动方程可知此方程多了四项惯性力。其中第一项是由非匀速转动引起的惯性力，第二项就是大名鼎鼎的科里奥利力，第三项是由转动引起的离心力，第四项是由非匀速平动引起的惯性力。
考察一个相对惯性系只有匀速转动的参考系。其广义动量为 拉氏量为
其能量为
其中的项，称作该粒子的离心势能。